El sedàs d´Erastòtenes

Bon dia xiquets i xiquetes,

L'altre dia parlem dels nombres primers i compostos. Avui per completar aquesta part veurem el sedàs d'Erastòstenes. Sabeu què és?

El sedàs d'Erastòtenes és un mètode que ens permet trobar els nombres primers. S'atribueix a un matemàtic grec nascut l'any 276 abans de Crist.

1r. Anirem eliminant els números comptant de 2 en 2, excepte el 2.

2n. Anirem eliminant els números comptant de 3 en 3, excepte el 3.

3r. Després de 5 en 5, excepte el 5.

4t. Després de 7 en 7, excepte el 7.

5é. Seguirem 11 en 11, excepte l'11.

La resta que ens queda són els nombres primers fins al 100. 
Aquests són el 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

FINS PROMPTE!

Nombres primers i compostos

Bona vesprada xiquets i xiquetes,

Ara que ja sabem els criteris de divisibilitat podem avançar una mica més. Avui veurem els nombres primers i els compostos...

NOMBRES PRIMERS I COMPOSTOS

Un nombre és primer si només té dos divisors: l’1 i ell mateix.

Per exemple: els nombres 2,5,7,11,... són primers.

Un nombre és compost si té altres divisors a més de l’1 i ell mateix. Per exemple: els nombres 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15,... són compostos.

El 0 i l’1 no són ni primers ni compostos. Tots els altres nombres naturals són o bé primers o bé compostos.

Com puc saber si un nombre és primer o compost?

Per buscar si un nombre és primer o compost es divideix ordenadament pels successius nombres primers (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,37,...).

Si en algun dels casos s’obté una divisió exacta, és a dir amb residu 0, llavors el nombre és compost.

Si s’arriba a alguna divisió en la qual el quocient és menor que el divisor, i encara no s’ha trobat cap residu zero, pot assegurar-se que aquell nombre és primer.

Per exemple:

143 és primer o compost?

Dividim ordenadament pels nombres primers.

143:2= 71 i de residu 1

143:3= 47 i de residu 2

143:5= 28 i de residu 3

143:7 = 20 i de residu 3

143:11= 13 i de residu 0

Podem afirmar que 143 és un nombre compost perquè D(143)= {1,11,13 i 143}

FINS PROMPTE!

Criteris de divisibilitat

Hola xiquets i xiquetes,

avui veurem  els CRITERIS DE DIVISIBILITAT

Què són i per a què serveixen?

Els criteris de divisibilitat són regles que serveixen per a reconèixer si un nombre és divisible per un altre sense haver de fer la divisió.

Un nombre es divisible per...	Exemples
2  si acaba en 0,2,4,6 o 8.  És a dir, és parell.	154 és parell?.  Sí, perquè acaba en 4 (una xifra parella). 247 és parell?.  No, perquè acaba en 7 i el 7 no és xifra parella.
5  si acaba en 0 o bé en 5.	625 és divisible per 5? Sí, perquè acaba en 5. 551 és divisible per 5?. No, perquè no acaba ni en 0 ni en 5.
10   si acaba en 0.	222 és divisible per 10?.  No, perquè no acaba en 0. I el 15.870?  Sí, perquè acaba en 0.
3   si la suma de les seues xifres és de la taula del 3	123 es pot dividir entre 3?  Sí, perquè 1+2+3=6 i 6 és de la taula del 3 (3x2=6).  189 es pot dividir entre 3?. Sí, perquè 1+8+9= 18 i 18 és de la taula del 3 (3x6=18). 841 és divisible per 3?. No, perquè 8+4+1= 13 i 13 no és de la taula del 3.
9   si la suma de les seues xifres és de la taula del 9	2799 es pot dividir per 9?  Sí, perquè la suma de 2+7+9+9= 27 i 27 és de la taula del 9 (9x3=27). 471 es pot dividir per 9? No, perquè 4+7+1= 12 i 12 no és de la taula del 9.
11  si en restar la suma de les xifres que ocupen les posicions pareixes i la suma de les xifres que ocupen les posicions imparelles, s'obté 0 o múltiple de 11.	5.621 és divisible per 11 perquè: la suma de les xifres que ocupen les posicions pareixes 5 + 2 = 7, i la suma de les xifres que ocupen les posicions imparelles 6 + 1 = 7, La resta de les dues sumes és 7 - 7 = 0.

COM PUC SABER SI QUALSEVOL NÚMERO ES POT DIVIDIR PER UN ALTRE QUE NO SIGA NI 2,3,5,9, 10 0 11?

Doncs fent la divisió. Si és una divisió exacta, és a dir amb residu 0, llavors és divisible, si dóna un residu diferent, llavors no és divisible.

FINS PROMTE!!

Relació entre múltiples i divisors

Hola xiquetes i xiquets,

Com esteu? Recordeu que ahir vam veure el concepte de múltiple i divisor i com calcular-los.

Sabeu que hi ha una relació entre tots dos? Continueu llegint...

RELACIÓ ENTRE MÚLTIPLES I DIVISORS

Si un nombre és múltiple d'altre, aquest és divisor del primer.

Per exemple:

Per a muntar un monopatí necessitarem 4 rodes. Quants rodes necessitarem per a muntar 5 monopatins?

5 x 4 = 20 rodes

Fixa't, en què 20 és múltiple de 4 i 5.

Observa ara aquestes divisions:

20 : 4 = 5 El residu és 0.

20 : 5 = 4 El residu és 0.

Les dues són exactes. Per tant, 4 i 5 són divisors de 20.

Així doncs, existeix una relació entre els múltiples i els divisors.

Així doncs, existeix una relació entre els múltiples i els divisors.

5 x 4 = 20

20 ÉS MÚLTIPLE DE 4 I 5

↙                 ↘

20 : 5 = 4                     20 : 4 = 5

20 és múltiple de 4           20 és múltiple de 5

4 és divisor de 20             5 es divisor de 20

Per a treballar aquest contingut podeu visitar

http://nou-projecteeso.text-lagalera.cat/pagina/E-1-M-CA01-SE04-PG01/sessio/E-1-M-CA01-SE04/capsula/E-1-M-CA01/llibre/demo-e/1/m.html

Múltiples i divisors

Hola xiquets i xiquetes,

avui coneixerem qui són els múltiples i els divisors d´un nombre.

QUÈ ÉS EL MÚLTIPLE D'UN NOMBRE?

El múltiple d'un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3,... per 15,... per 52...per qualsevol nombre natural.

Per exemple: Escriu múltiples del número 2. M (2)= 0,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...

Així doncs 0 és múltiple de 2, el 2 també és múltiple de 2, el 4 és múltiple de 2, el 6 és múltiple de 2, també.

Com trobar múltiples d'un nombre?

Per trobar múltiples d'un número donat només cal multiplicar aquest número per 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...,80,90,100,259,26985 és a dir, per qualsevol nombre natural.

Per exemple: Busca 4 múltiples de 8.

Faig: 8 x 0 =0

8 x 1=8

8 x 10= 80

8 x 40= 320.

Doncs M(8)={0,8,80 i 320}.

És possible trobar TOTS els múltiples d'un número?............ Quants múltiples té un número qualsevol?............

Com puc saber si un nombre és múltiple d'un altre?

El 45 és múltiple de 5?

Sí, perquè si multiplique el 5x9, em dóna 45.

El número 57.280 és múltiple de 5?

Sí perquè 57.280:5= 11.456 i de residu 0.

És a dir, que si multiplique 5x11456, em dóna 57280 exacte.

El número 26 és múltiple de 5?

No, perquè 26 NO és de la taula del 5 i també perquè 26:5=5 però el Residu NO ÉS 0.

I ELS DIVISORS D'UN NOMBRE?

Els divisors d'un nombre són tots aquells nombres que es poden dividir i les divisions donen de residu 0, és a dir, són divisions exactes.

Per exemple:

2 és divisor de 10?

Sí, perquè si fem la divisió 10:2, em dóna una divisió exacta, de residu 0

(10:2=5 i residu 0).

El 3 és divisor de 10?

No, perquè si fem la divisió 10:3 = 3 però de residu 1.

Per tant, 3 no és divisor de 10.

Com trobar els divisors d'un nombre?

Com podem saber quins són TOTS els divisors de 10?

Fent les divisions, ordenadament.

10:0= infinit

10:1= 10 i residu 0

10:6= 1 i residu 4

10:2= 5 i residu 0

10:7= 1 i residu 3

10:3= 3 i residu 1

10:8= 1 i residu 2

10:4= 2 i residu 2

10:9= 1 i residu 1

10:5= 2 i residu 0

10:10= 1 i residu 0

El conjunt de divisors de 10 són tots aquells números que divideixen el 10 i les divisions tenen de residu 0.

D(10)= 1,2,5, i el 10.

Com puc saber si un nombre és divisor d'un altre?

El 33 és divisor de 396?

La manera més fàcil de saber-ho és fent la divisió. Si el residu és 0, llavors el 33 serà divisor de 396, si pel contrari el residu de la divisió NO és 0 , llavors 33 no serà divisor. 396: 33= 12 i de residu 0.

Doncs sí, 33 és divisor de 396.

El 6 és divisor de 50?

No, perquè 50:6= 8 però el residu és 2.

En aquestes dos webs podeu trobar explicacions i activitat d'aquest contingut per practicar-ho!!

https://www.sangakoo.com/ca/temes/divisors-i-multiples-d-un-nombre

http://ceipvialfas.com/edilim/matematic/multiples.divisors/multiplesidivisors.html

FINS PROMPTE!

COMENCEM LA UNITAT!

   Hola a tots! Avui començarem a treballar la nostra unitat didàctica

"MÚLTIPLES I DIVISORS".

La unitat tindrà una durada de deu sessions i treballarem els següents continguts:

PRIMERA SESSIÓ: Múltiples i divisors d'un nombre.
SEGONA SESSIÓ: Relació entre múltiples i divisors.
TERCERA SESSIÓ: Criteris de divisibilitat
QUARTA SESSIÓ: Nombres primers i compostos.
CINQUENA SESSIÓ: El sedàs d'Erastòstenes.
SISENA SESSIÓ: Descomposició en factors prims.
SETENA SESSIÓ: Com calcular el mínim comú múltiple de dos nombres (m.c.m).
VUITENA SESSIÓ:Com calcular el màxim comú divisor de dos nombres (M.C.D).
NOVENA SESSIÓ: Repàs de tota la unitat.
DESENA SESSIÓ: Avaluació de la unitat.

Els objectius de la unitat són:

– Obtenir els múltiples d'un nombre natural.
– Reconéixer els divisors d'un nombre.
– Relacionar els múltiples i els divisors.
– Obtenir els divisors d'un nombre.
– Calcular el mínim comú múltiple de dos nombres.
– Calcular el màxim comú divisor de dos nombres.
– Aplicar els criteris de divisibilitat.
– Diferenciar entre nombres primers i nombres compostos.
– Construir el sedàs d'Eratòstenes.– Descompondre un nombre natural en factors primers.

                                                                                         FINS PROMTE!