El sedàs d´Erastòtenes

Bon dia xiquets i xiquetes,

L'altre dia parlem dels nombres primers i compostos. Avui per completar aquesta part veurem el sedàs d'Erastòstenes. Sabeu què és?

El sedàs d'Erastòtenes és un mètode que ens permet trobar els nombres primers. S'atribueix a un matemàtic grec nascut l'any 276 abans de Crist.

1r. Anirem eliminant els números comptant de 2 en 2, excepte el 2.

2n. Anirem eliminant els números comptant de 3 en 3, excepte el 3.

3r. Després de 5 en 5, excepte el 5.

4t. Després de 7 en 7, excepte el 7.

5é. Seguirem 11 en 11, excepte l'11.

La resta que ens queda són els nombres primers fins al 100. 
Aquests són el 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

FINS PROMPTE!

Nombres primers i compostos

Bona vesprada xiquets i xiquetes,

Ara que ja sabem els criteris de divisibilitat podem avançar una mica més. Avui veurem els nombres primers i els compostos...

NOMBRES PRIMERS I COMPOSTOS

Un nombre és primer si només té dos divisors: l’1 i ell mateix.

Per exemple: els nombres 2,5,7,11,... són primers.

Un nombre és compost si té altres divisors a més de l’1 i ell mateix. Per exemple: els nombres 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15,... són compostos.

El 0 i l’1 no són ni primers ni compostos. Tots els altres nombres naturals són o bé primers o bé compostos.

Com puc saber si un nombre és primer o compost?

Per buscar si un nombre és primer o compost es divideix ordenadament pels successius nombres primers (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,37,...).

Si en algun dels casos s’obté una divisió exacta, és a dir amb residu 0, llavors el nombre és compost.

Si s’arriba a alguna divisió en la qual el quocient és menor que el divisor, i encara no s’ha trobat cap residu zero, pot assegurar-se que aquell nombre és primer.

Per exemple:

143 és primer o compost?

Dividim ordenadament pels nombres primers.

143:2= 71 i de residu 1

143:3= 47 i de residu 2

143:5= 28 i de residu 3

143:7 = 20 i de residu 3

143:11= 13 i de residu 0

Podem afirmar que 143 és un nombre compost perquè D(143)= {1,11,13 i 143}

FINS PROMPTE!

Criteris de divisibilitat

Hola xiquets i xiquetes,

avui veurem  els CRITERIS DE DIVISIBILITAT

Què són i per a què serveixen?

Els criteris de divisibilitat són regles que serveixen per a reconèixer si un nombre és divisible per un altre sense haver de fer la divisió.

Un nombre es divisible per...	Exemples
2  si acaba en 0,2,4,6 o 8.  És a dir, és parell.	154 és parell?.  Sí, perquè acaba en 4 (una xifra parella). 247 és parell?.  No, perquè acaba en 7 i el 7 no és xifra parella.
5  si acaba en 0 o bé en 5.	625 és divisible per 5? Sí, perquè acaba en 5. 551 és divisible per 5?. No, perquè no acaba ni en 0 ni en 5.
10   si acaba en 0.	222 és divisible per 10?.  No, perquè no acaba en 0. I el 15.870?  Sí, perquè acaba en 0.
3   si la suma de les seues xifres és de la taula del 3	123 es pot dividir entre 3?  Sí, perquè 1+2+3=6 i 6 és de la taula del 3 (3x2=6).  189 es pot dividir entre 3?. Sí, perquè 1+8+9= 18 i 18 és de la taula del 3 (3x6=18). 841 és divisible per 3?. No, perquè 8+4+1= 13 i 13 no és de la taula del 3.
9   si la suma de les seues xifres és de la taula del 9	2799 es pot dividir per 9?  Sí, perquè la suma de 2+7+9+9= 27 i 27 és de la taula del 9 (9x3=27). 471 es pot dividir per 9? No, perquè 4+7+1= 12 i 12 no és de la taula del 9.
11  si en restar la suma de les xifres que ocupen les posicions pareixes i la suma de les xifres que ocupen les posicions imparelles, s'obté 0 o múltiple de 11.	5.621 és divisible per 11 perquè: la suma de les xifres que ocupen les posicions pareixes 5 + 2 = 7, i la suma de les xifres que ocupen les posicions imparelles 6 + 1 = 7, La resta de les dues sumes és 7 - 7 = 0.

COM PUC SABER SI QUALSEVOL NÚMERO ES POT DIVIDIR PER UN ALTRE QUE NO SIGA NI 2,3,5,9, 10 0 11?

Doncs fent la divisió. Si és una divisió exacta, és a dir amb residu 0, llavors és divisible, si dóna un residu diferent, llavors no és divisible.

FINS PROMTE!!